Des chercheurs créent un modèle quantique avec des nombres réels et résolvent des questions anciennes
Les physiciens ont développé, dans une étude publiée le 18 juin, de manière inédite, une version de la mécanique quantique qui n’utilise pas de nombres complexes, substances mathématiques auparavant considérées comme indispensables à la compréhension de la théorie depuis près d’un siècle.
Les nombres complexes sont formés par l’union d’un nombre « réel » conventionnel avec un nombre « imaginaire », qui est un multiple de la racine carrée de -1, symbolisé par « i », ce qui donne une seule donnée telle que 3 + 4i. La racine carrée de -1 n’a pas de représentation directe dans le monde physique ou en nombre, ce qui justifie sa désignation d’« imaginaire » par les mathématiciens.
Malgré leur nature abstraite, ces chiffres ont une grande utilité. Les professionnels de l’ingénierie les utilisent pour modéliser les courants électriques alternatifs, tandis que les physiciens les appliquent pour décrire les ondes. Depuis la conception de la mécanique quantique dans les années 1920, les nombres complexes ont été intégrés directement dans ses formulations, étant cruciaux pour la description des particules à travers la fonction d’onde.
En 2021, un groupe de scientifiques a prédit qu’une formulation de la mécanique quantique basée exclusivement sur des nombres réels échouerait dans ses prédictions pour les expériences impliquant plusieurs particules. En 2022, d’autres études ont confirmé cette hypothèse, avec des résultats de tests alignés sur la mécanique quantique traditionnelle plutôt que sur sa variation réelle. Ce scénario a renforcé le besoin apparent de nombres complexes.
Cependant, la conclusion de 2021 reposait sur une hypothèse précise : l’application d’une règle mathématique particulière pour combiner les particules. Ce point a soulevé une question parmi les chercheurs : les nombres complexes étaient-ils vraiment essentiels pour décrire l’univers au niveau quantique, ou serviraient-ils simplement d’outil pratique ?
Une nouvelle enquête, publiée le 18 juin dans la publication Physical Review Letters, a révélé une stratégie innovante qui permet de surmonter l’obstacle identifié en 2021.
Pedro Barrios Hita, physicien théoricien et doctorant au Centre aérospatial allemand et à l’Université Heinrich Heine de Düsseldorf, a déclaré que “les nombres complexes ne sont pas nécessaires pour la mécanique quantique”.
Comment une nouvelle règle simplifie la mécanique quantique
La découverte de 2021 était basée sur une règle mathématique spécifique connue sous le nom de produit tensoriel, une méthode qui unifie deux systèmes quantiques distincts. Ce produit constitue l’approche standard pour combiner des particules en une seule représentation mathématique et est largement enseigné dans tous les livres de mécanique quantique.
Bien que cela fonctionne parfaitement pour la mécanique quantique employant des nombres complexes, les tentatives précédentes visant à développer une version en nombres réels basée sur la même règle se sont heurtées à des défis considérables. Ces approches n’ont pas réussi à reproduire les corrélations observées dans des expériences avec trois particules intriquées ou plus.
Dans ce nouveau travail, Barrios Hita et son équipe ont réalisé que le produit tensoriel ne représente pas la seule alternative viable. Ils ont reformulé la mécanique quantique en utilisant une règle distincte, basée sur le principe selon lequel une action appliquée à une partie d’un système ne doit pas en influencer une autre.
En mécanique quantique conventionnelle, la multiplication de l’état d’une particule par « i » (nombre imaginaire) est, en soi, imperceptible. Cependant, lors de la combinaison de deux particules, ce « i » peut se déplacer et se lier à l’autre particule, un phénomène connu sous le nom de régression de phase, qui est déjà intrinsèque au produit tensoriel.
L’équipe de Barrios Hita a cherché à recréer ce réarrangement en utilisant exclusivement des nombres réels. Pour ce faire, ils ont attaché un petit « drapeau » à chaque particule, gérant les informations qui étaient auparavant contenues dans la partie imaginaire. Plus tard, certaines combinaisons de ces drapeaux ont été considérées comme physiquement équivalentes, même avec des apparences différentes sur le plan théorique. Ce processus de regroupement a permis à la nouvelle version, basée sur des nombres réels, de correspondre à toutes les prédictions de la mécanique quantique standard, y compris les scénarios à particules multiples qui constituaient auparavant un défi.
L’essence de la solution semble simple. Un nombre complexe, comme 3 + 4i, n’est rien d’autre qu’un ensemble de deux nombres réels (3 et 4), où le « i » ne sert que de marqueur pour la partie imaginaire. Comme l’explique Barrios Hita, “un nombre complexe n’est rien de plus que deux nombres réels”. Son équipe a mis en place un système de contrôle qui surveille ces deux nombres réels indépendamment, plutôt que de les consolider en un seul complexe. Il a fallu beaucoup de temps pour obtenir la cohérence de plusieurs particules combinées, mais une fois cela réalisé, Barrios Hita a mis en valeur l’élégance de la structure résultante.
Selon Barrios Hita, cette découverte place la mécanique quantique à un niveau similaire aux autres théories physiques qui utilisent souvent des nombres complexes pour des raisons de commodité dans leur formulation.
Il a ajouté : « Il existe plusieurs autres théories, telles que l’électromagnétisme, qui intègrent des nombres complexes dans leur structure. Cependant, ces formulations utilisent les nombres complexes comme de simples outils utiles pour exprimer des équations, sans qu’ils soient fondamentaux pour la base théorique. »
Il est important de souligner que ces recherches ne modifient aucune prédiction expérimentale et ne suggèrent pas non plus l’émergence de nouvelles technologies quantiques. De plus, les applications actuelles sont limitées aux systèmes comportant un nombre limité d’états quantiques. La prochaine étape naturelle consiste à étendre ce concept aux systèmes de dimension infinie, communs à plusieurs problèmes physiques réels, et d’autres scientifiques explorent déjà cette possibilité. Pedro Barrios Hita, à son tour, se concentre sur une étude différente, étudiant l’utilisation des propriétés quantiques, telles que l’intrication, en tant que ressource.
Néanmoins, ces travaux mettent fin à une discussion qui dure depuis des décennies, confirmant que, même si les nombres complexes peuvent simplifier la description de la mécanique quantique, ils ne sont pas absolument essentiels à son fonctionnement intrinsèque.
