Wetenschappers creëren voor het eerst een kwantummodel dat alleen met reële getallen werkt

Voor het eerst in de geschiedenis van de natuurkunde hebben onderzoekers een versie van de kwantummechanica ontwikkeld die werkt zonder de noodzaak van complexe getallen. Deze getallen, die een reëel deel combineren met een imaginair deel (de vierkantswortel van -1), werden bijna een eeuw geleden als cruciaal beschouwd voor de theorie, en losten een vraag op die sinds de aanvang van het vakgebied heeft bestaan.

Complexe getallen bestaan ​​uit een gewoon ‘reëel’ getal en een ‘denkbeeldig’ getal, dat een veelvoud is van ‘i’, het symbool voor de vierkantswortel van -1. Een voorbeeld is 3 + 4i. De wortel van -1 vertegenwoordigt geen grootheid die direct kan worden gemeten, daarom wordt deze in de wiskunde denkbeeldig genoemd.

Ondanks hun abstracte aard hebben complexe getallen verschillende praktische toepassingen. Ingenieurs gebruiken ze om elektrische wisselstroom te beschrijven, terwijl natuurkundigen ze gebruiken om golven te verklaren. Sinds de kwantummechanica in de jaren twintig werd geformaliseerd, zijn deze getallen rechtstreeks in de vergelijkingen opgenomen, waarbij deeltjes worden beschreven via een golffunctie die afhangt van hun complexiteit.

In 2021 voorspelde een team van natuurkundigen dat een formulering van de kwantummechanica die uitsluitend op reële getallen is gebaseerd, onjuiste voorspellingen zou opleveren in experimenten met meerdere deeltjes. Het jaar daarop voerden andere onderzoekers deze experimenten uit, en de resultaten bevestigden de standaard kwantummechanica, en niet de versie met reële getallen, wat erop duidde dat complexen in feite onmisbaar waren.

De conclusie uit 2021 berustte echter op één specifieke aanname: een wiskundige regel voor het combineren van deeltjes. Dit heeft de vraag doen rijzen of complexe getallen intrinsiek noodzakelijk zijn om de werkelijkheid op kwantumniveau te beschrijven, of dat ze slechts een hulpmiddel vertegenwoordigen. Het debat was al tientallen jaren gaande in de wetenschappelijke gemeenschap.

Nu hebben wetenschappers in een nieuwe studie die op 18 juni in het tijdschrift Physical Review Letters is gepubliceerd een alternatieve manier gevonden om het resultaat van 2021 te omzeilen. Deze doorbraak, geleid door Pedro Barrios Hita, een theoretisch natuurkundige en promovendus aan het Duitse Lucht- en Ruimtevaartcentrum en de Heinrich Heine Universiteit Düsseldorf, suggereert een fundamentele verschuiving in het begrijpen van de wiskundige basis van de theorie.

“Complexe getallen zijn niet nodig voor de kwantummechanica”, zegt Pedro Barrios Hita, hoofdauteur van de studie, in een interview met WordsSideKick.com, wat wijst op een herevaluatie van de behoefte aan deze elementen.

Een nieuwe wiskundige benadering voor het combineren van deeltjes

Het onderzoek uit 2021 was verankerd in een specifieke wiskundige regel die bekend staat als tensorproduct en die werd gebruikt om twee afzonderlijke kwantumsystemen in één te integreren. Deze regel, die fundamenteel is in alle leerboeken over de kwantummechanica, maakt het mogelijk twee deeltjes te combineren tot één enkele wiskundige beschrijving.

Het tensorproduct werkt effectief in de conventionele kwantummechanica die gebruik maakt van complexe getallen, maar eerdere pogingen om een ​​versie met reële getallen te construeren op basis van dezelfde regel stuitten op moeilijkheden. Ze waren niet in staat de correlaties te reproduceren die werden waargenomen in experimenten met drie of meer verstrengelde deeltjes.

In het meest recente werk hebben Barrios Hita en zijn team aangetoond dat het tensorproduct niet het enige alternatief is. Ze formuleerden de kwantummechanica op basis van een andere regel, gebaseerd op het principe dat een actie die in een deel van een systeem wordt uitgevoerd, geen invloed mag hebben op een afzonderlijk deel ervan.

In de traditionele kwantummechanica is het vermenigvuldigen van de toestand van een deeltje met ‘i’ op zichzelf niet detecteerbaar. Wanneer twee deeltjes zich echter combineren, kan deze ‘i’ verschuiven en effectief binden aan het andere deeltje. Dit fenomeen staat bekend als faseregressie en is automatisch aanwezig in het tensorproduct.

Het team van Barrios Hita slaagde erin deze tegenslag na te bootsen door alleen echte cijfers te gebruiken. Ze voegden een kleine ‘vlag’ aan elk deeltje toe om vast te leggen wat het denkbeeldige deel normaal gesproken zou opslaan. Vervolgens werden bepaalde combinaties van deze vlaggen als fysiek identiek behandeld, ook al zagen ze er op papier anders uit. Door deze groeperingsstap kon de versie met reële getallen overeenkomen met alle voorspellingen van de standaard kwantummechanica, inclusief de gevallen van meerdere deeltjes die eerdere pogingen hadden getrotseerd.

In de kern is de strategie eenvoudig: een complex getal, zoals 3 + 4i, is eigenlijk een paar reële getallen (3 en 4), waarbij de ‘i’ slechts een label is voor het denkbeeldige deel. “Een complex getal is niets meer dan twee reële getallen”, legt Barrios Hita uit. Het team ontwikkelde een boekhoudsysteem dat deze twee reële getallen afzonderlijk bijhoudt, in plaats van ze in één enkel complex getal te groeperen. Hoewel het tijd kostte om deze aanpak consistent te perfectioneren voor meerdere gecombineerde deeltjes, bleek de onderliggende structuur elegant te zijn.

De verkregen resultaten plaatsen de kwantummechanica in dezelfde categorie als andere natuurkundige theorieën die vaak voor het gemak complexe getallen gebruiken, zoals benadrukt door Barrios Hita.

“Er zijn veel andere theorieën, bijvoorbeeld elektromagnetisme,” voegde Barrios Hita toe, “die complexe getallen in de kern hebben. Deze theorieën zijn dus geformuleerd met behulp van complexe getallen, maar [ze] zijn niet fundamenteel. Het zijn slechts nuttige hulpmiddelen om vergelijkingen uit te drukken.”

Het is belangrijk om te benadrukken dat het werk geen experimentele voorspellingen verandert en niet wijst op nieuwe kwantumtechnologieën. Het is momenteel beperkt tot systemen met een eindig aantal kwantumtoestanden. Uitbreiding naar oneindig-dimensionale systemen, gebruikelijk bij veel echte natuurkundige problemen, is de logische volgende stap, en andere onderzoekers onderzoeken deze mogelijkheid al. Barrios Hita zal zich op zijn beurt wijden aan ander onderzoek, gericht op hoe kwantumeigenschappen zoals verstrengeling als hulpbron kunnen worden onderzocht.

Toch maakt de studie een einde aan een debat dat tientallen jaren heeft geduurd. Hoewel complexe getallen het schrijven van de kwantummechanica gemakkelijker maken, zijn ze geen vereiste voor de werking ervan, wat een aanzienlijke vooruitgang betekent in het begrijpen van de theoretische grondslagen van de kwantumfysica.