Per la prima volta nella storia della fisica, i ricercatori hanno sviluppato una versione della meccanica quantistica che funziona senza la necessità di numeri complessi. Questi numeri, che combinano una parte reale con una parte immaginaria (la radice quadrata di -1), furono considerati cruciali per la teoria quasi un secolo fa, risolvendo una questione che persisteva fin dalla nascita del campo.
I numeri complessi sono costituiti da un numero “reale” ordinario e da un numero “immaginario”, che è un multiplo di “i”, il simbolo della radice quadrata di -1. Un esempio è 3 + 4i. La radice di -1 non rappresenta una quantità che può essere misurata direttamente, motivo per cui in matematica viene chiamata immaginaria.
Nonostante la loro natura astratta, i numeri complessi hanno diverse applicazioni pratiche. Gli ingegneri li usano per descrivere la corrente elettrica alternata, mentre i fisici li usano per spiegare le onde. Da quando la meccanica quantistica è stata formalizzata negli anni ’20, questi numeri sono stati incorporati direttamente nelle sue equazioni, descrivendo le particelle attraverso una funzione d’onda che dipende dalla loro complessità.
Nel 2021, un team di fisici ha previsto che una formulazione della meccanica quantistica basata esclusivamente su numeri reali avrebbe generato previsioni errate negli esperimenti che coinvolgevano più particelle. L’anno successivo, altri ricercatori condussero questi esperimenti, e i risultati confermarono la meccanica quantistica standard, non la versione dei numeri reali, suggerendo che i complessi erano, in effetti, indispensabili.
Tuttavia, la conclusione del 2021 si basava su un presupposto specifico: una regola matematica per combinare le particelle. Ciò ha sollevato la questione se i numeri complessi siano intrinsecamente necessari per descrivere la realtà a livello quantistico o se rappresentino semplicemente uno strumento di convenienza. Il dibattito andava avanti da decenni nella comunità scientifica.
Ora, in un nuovo studio pubblicato il 18 giugno sulla rivista Physical Review Letters, gli scienziati hanno trovato un modo alternativo per aggirare il risultato del 2021. Questa svolta, guidata da Pedro Barrios Hita, fisico teorico e dottorando presso il Centro aerospaziale tedesco e l’Università Heinrich Heine di Düsseldorf, suggerisce un cambiamento fondamentale nella comprensione delle basi matematiche della teoria.
“I numeri complessi non sono necessari per la meccanica quantistica”, ha affermato Pedro Barrios Hita, autore principale dello studio, in un’intervista a WordsSideKick.com, indicando una rivalutazione della necessità di questi elementi.
Un nuovo approccio matematico alla combinazione delle particelle
Lo studio del 2021 era ancorato a una specifica regola matematica nota come prodotto tensore, utilizzata per integrare due sistemi quantistici separati in uno solo. Questa regola, fondamentale in tutti i libri di testo di meccanica quantistica, consente di combinare due particelle in un’unica descrizione matematica.
Il prodotto tensoriale funziona efficacemente nella meccanica quantistica convenzionale che impiega numeri complessi, ma i precedenti tentativi di costruire una versione di numeri reali basata su questa stessa regola hanno incontrato difficoltà. Non sono stati in grado di riprodurre le correlazioni osservate negli esperimenti che coinvolgevano tre o più particelle entangled.
Nel lavoro più recente, Barrios Hita e il suo team hanno dimostrato che il prodotto tensore non è l’unica alternativa. Formularono la meccanica quantistica basandosi su una regola diversa, basata sul principio che un’azione svolta in una parte di un sistema non dovrebbe influenzare una parte separata di esso.
Nella meccanica quantistica tradizionale, moltiplicare lo stato di una particella per “i” non è rilevabile isolatamente. Tuttavia, quando due particelle si combinano, questa “i” può spostarsi e legarsi efficacemente all’altra particella. Questo fenomeno è noto come regressione di fase ed è automaticamente presente nel prodotto tensoriale.
La squadra di Barrios Hita è riuscita a ricreare questa battuta d’arresto utilizzando solo numeri reali. Hanno aggiunto una piccola “bandiera” a ciascuna particella per registrare ciò che la parte immaginaria normalmente immagazzinerebbe. Quindi alcune combinazioni di queste bandiere venivano trattate come fisicamente identiche, anche se sulla carta sembravano diverse. Questo passaggio di raggruppamento ha permesso alla versione dei numeri reali di corrispondere a tutte le previsioni della meccanica quantistica standard, compresi i casi multiparticellari che avevano sfidato i tentativi precedenti.
Fondamentalmente, la strategia è semplice: un numero complesso, come 3 + 4i, è in realtà una coppia di numeri reali (3 e 4), con la “i” solo un’etichetta per la parte immaginaria. “Un numero complesso non è altro che due numeri reali”, ha spiegato Barrios Hita. Il team ha sviluppato un sistema contabile che tiene traccia di questi due numeri reali separatamente, anziché raggrupparli in un unico numero complesso. Sebbene ci sia voluto del tempo per perfezionare questo approccio in modo coerente per più particelle combinate, la struttura sottostante si è rivelata elegante.
I risultati ottenuti collocano la meccanica quantistica nella stessa categoria di altre teorie fisiche che spesso utilizzano i numeri complessi per mera comodità, come evidenziato da Barrios Hita.
“Ci sono molte altre teorie, ad esempio l’elettromagnetismo”, ha aggiunto Barrios Hita, “che hanno al centro i numeri complessi. Quindi queste teorie sono formulate utilizzando numeri complessi, ma [essi] non sono fondamentali. Sono solo strumenti utili per aiutare a esprimere equazioni.”
È importante sottolineare che il lavoro non modifica alcuna previsione sperimentale né indica nuove tecnologie quantistiche. Attualmente è limitato a sistemi con un numero finito di stati quantistici. L’espansione a sistemi a dimensione infinita, comune in molti problemi di fisica reale, è il naturale passo successivo, e altri ricercatori stanno già studiando questa possibilità. Barrios Hita, a sua volta, si dedicherà ad altre ricerche, focalizzate su come proprietà quantistiche come l’entanglement possano essere esplorate come risorsa.
Tuttavia, lo studio pone fine a un dibattito che dura da decenni. Sebbene i numeri complessi rendano più semplice la scrittura della meccanica quantistica, non sono un requisito per il suo funzionamento, segnando un progresso significativo nella comprensione dei fondamenti teorici della fisica quantistica.