物理学者らは、6月18日に発表された研究で、これまでほぼ1世紀にわたって理論を理解するために不可欠と考えられていた数学的物質である複素数を使用しないバージョンの量子力学を前例のない方法で開発した。
複素数は、従来の「実数」と、「i」で表される -1 の平方根の倍数である「虚数」との結合によって形成され、3 + 4i などの 1 つのデータになります。 -1 の平方根は、物理世界やカウントで直接表現できないため、数学者による「架空の」との指定が正当化されます。
抽象的な性質にもかかわらず、これらの数字は非常に有用です。工学専門家は交流電流のモデル化にこれらを使用し、物理学者は波の記述にそれらを適用します。 1920 年代の量子力学の概念以来、複素数はその定式化に直接組み込まれており、波動関数による粒子の記述には極めて重要です。
2021 年、科学者のグループは、実数のみに基づいた量子力学の定式化は、複数の粒子を含む実験の予測に失敗すると予測しました。 2022 年には、他の研究によってこの仮説が確認され、テスト結果は実際の変動ではなく従来の量子力学と一致しました。このシナリオは、複素数の明らかに必要性を強調しました。
ただし、2021 年の結論は特定の仮定、つまり粒子を結合するための特定の数学的ルールの適用に基づいていました。この点は、研究者の間で疑問を引き起こしました。複素数は量子レベルで宇宙を記述するために本当に不可欠なのでしょうか、それとも単に便利なツールとして機能するだけなのでしょうか。
6月18日にフィジカル・レビュー・レターズ誌に掲載された新たな調査では、2021年に特定された障害を克服できる革新的な戦略が明らかになった。
ドイツ航空宇宙センターおよびデュッセルドルフ・ハインリヒ・ハイネ大学の理論物理学者で博士候補者であるペドロ・バリオス・ヒタ氏は、「量子力学には複素数は必要ない」と述べた。
新しいルールが量子力学をいかに単純化するか
2021 年の発見は、2 つの異なる量子システムを統合する方法であるテンソル積として知られる特定の数学的規則に基づいていました。この積は、粒子を単一の数学的表現に結合するための標準的なアプローチであり、量子力学に関するすべての書籍で広く教えられています。
複素数を使用する量子力学では完璧に機能しますが、同じルールに基づいて実数バージョンを開発するこれまでの試みは、かなりの課題に直面していました。これらのアプローチでは、3 つ以上の絡み合った粒子を使った実験で観察された相関関係を再現できませんでした。
新しい研究で、バリオス・ヒタと彼のチームは、テンソル積が唯一の実行可能な代替手段ではないことに気づきました。彼らは、システムのある部分に適用されるアクションがシステムの別の部分に影響を与えてはならないという原則に基づいて、明確なルールを使用して量子力学を再定式化しました。
従来の量子力学では、粒子の状態に「i」（虚数）を掛けること自体は知覚できません。ただし、2 つの粒子を組み合わせると、この「i」が移動して他の粒子にリンクする可能性があります。これは位相回帰として知られる現象であり、これはテンソル積にすでに固有のものです。
バリオス日田のチームは、実数のみを使用してこの並べ替えを再現しようとしました。これを行うために、彼らは各粒子に小さな「フラグ」を付け、虚数部に以前に含まれていた情報を管理しました。その後、これらのフラグの特定の組み合わせは、理論レベルでは外観が異なっていても、物理的に同等であるとみなされました。このグループ化プロセスにより、実数に基づく新しいバージョンは、以前は課題であった複数の粒子のシナリオを含む、標準的な量子力学のすべての予測と一致することが可能になりました。
解決策の本質は単純であるように見えます。 3 + 4i のような複素数は、2 つの実数 (3 と 4) のセットにすぎません。「i」は虚数部のマーカーとしてのみ機能します。バリオス日田氏が説明したように、「複素数は 2 つの実数にすぎません」。彼のチームは、これら 2 つの実数を 1 つの複合体に統合するのではなく、独立して監視する制御システムを確立しました。複数の結合粒子の一貫性を達成するにはかなりの時間がかかりましたが、一度達成すると、バリオス日田は結果として得られる構造の優雅さを強調しました。
バリオス・ヒタ氏によれば、この発見により、量子力学は、定式化の際に単なる便宜のために複素数を使用することが多い他の物理理論と同様のレベルに位置付けられます。
同氏はさらに、「複素数を構造に組み込んだ電磁気学など、他にもいくつかの理論がある。しかし、これらの定式化では、理論的基礎の基礎となるものではなく、方程式を表現するための単なる有用なツールとして複素数を使用している。」と付け加えた。
この研究は実験的な予測を修正するものではなく、新しい量子技術の出現を示唆するものでもないことを強調することが重要です。 Furthermore, current application is restricted to systems with a limited number of quantum states.次の自然なステップは、この概念をいくつかの現実の物理的問題に共通する無限次元システムに拡張することであり、他の科学者はすでにこの可能性を模索しています。 Pedro Barrios Hita, in turn, focuses on a different study, investigating the use of quantum properties, such as entanglement, as a resource.
それでも、この研究は、複素数は量子力学の記述を単純化することができるが、その本質的な動作にとって絶対に不可欠ではないことを確認し、数十年にわたって続いた議論に終止符を打つものである。
