Дослідники виявили, що штучний інтелект «Claude Fable 5» визначив важливий контрприклад, який кладе крапку на гіпотезу Якобіа, математичний виклик, який інтригував уми майже століття. Відкриття, про яке повідомив Левент Альпоге, математик, пов’язаний з Anthropic, демонструє зростаючий потенціал штучного інтелекту у вирішенні складних і довгострокових проблем науки.
Як штучний інтелект вирішив проблему 87-річної давності
Математик Левент Альпоге з Anthropic відповідав за відкриття контрприкладу гіпотези Якобі. Рішення, яке залишалося без відповіді 87 років, було знайдено за допомогою моделі штучного інтелекту «Claude Fable 5». Розробити це рішення Альпоге спонукав математик Акіл Метью, і штучний інтелект працював над цією проблемою під час фіналу Чемпіонату світу з футболу.
Що таке гіпотеза Якобіа і чому вона важлива
Гіпотеза Якобіа, сформульована в загальній формі в 1939 році німецьким математиком Отто-Генріхом Келлером, є проблемою, яка ставить під сумнів фундаментальну властивість поліноміальних функцій. Це припускає, що якщо визначник Якобі поліноміальної карти, яка відображає n комплексних змінних у ті самі n змінних, є ненульовою константою, то має існувати обернена карта, яка також може бути виражена як поліном. По суті, питання полягає в тому, чи означає властивість локальної «оборотності» в усіх точках глобальну поліноміальну оборотність для всієї функції.
Розуміння ролі визначника Якобіана в математиці
У математиці, коли функція повертає той самий вихід для різних вхідних даних, вихідний вхід не може бути унікальним. Процес повернення від виходу до входу називається оберненою функцією. Однак функція з декількома входами для одного виходу не може мати унікальну обернену функцію у своїй області визначення. Для функцій багатьох змінних можливість відновлення функції у вузькому діапазоні перевіряється визначником Якобі. Це значення обчислюється в кожній точці входу та являє собою зміну локальної площі або об’єму за допомогою лінійного наближення. Нульовий визначник Якобіана вказує на те, що інформація була втрачена в якомусь напрямку, унеможливлюючи одноразове відновлення вхідних даних. Якщо він відмінний від нуля, інформація зберігається, забезпечуючи локальне відстеження введення та виведення.
Вирішальне відкриття контрприкладу Клодом Байка 5
Штучний інтелект Claude Fable 5 виявив поліноміальне відображення, де визначник Якобі завжди набуває постійного значення -2. Однак було знайдено три різні входи, які призводять до того самого результату, що суперечить гіпотезі Якобі.
- Різні входи:
- * (0, 0, -1/4)
* (1, -3/2, 13/2)
* (-1, 3/2, 13/2) - Ідентичний вихід для всіх входів:(-1/4, 0, 0)
Ця демонстрація вказує на те, що гіпотеза Якобі є хибною для трьох або більше змінних, доводячи, що існування зворотного відображення у всьому просторі не гарантується лише властивістю постійного визначника Якобі.
Важливість перевірки та розуміння людиною після відкриття
Незважаючи на вражаюче відкриття штучного інтелекту, проста генерація формули штучною системою не гарантує автоматично її достовірність як контрприкладу. Невеликі помилки в обчисленнях або замінах можуть зробити висновок недійсним. З цієї причини незалежна перевірка експертами або програмним забезпеченням для перевірки стає важливою.
Після викриття було зроблено спробу формалізувати доказ за допомогою системи підтримки доведення теореми «Lean». Пол Рузо, доктор філософії з формалізованої математики в Імперському коледжі Лондона, розробив контрприклад Lean і завантажив його в «Formal Conjectures», сховище математичних гіпотез, яке підтримує Google DeepMind. Наразі запит на вилучення знаходиться в процесі перевірки, але вже вдалося перевірити узгодженість визначника Якобіану та неін’єктивність відображення, підтверджуючи відсутність зворотних відображень у всьому просторі.
Наступні кроки у співпраці між людиною та штучним інтелектом
Проект Xena, зосереджений на формалізованій математиці, вказує на те, що наступним великим завданням є не лише підтвердження правильності контрприкладу, але й надання людям можливості глибоко зрозуміти причини, чому він дійсний. Цей епізод підкреслює зростаючу взаємодію між обчислювальною потужністю штучного інтелекту та людськими аналітичними здібностями, відкриваючи нові межі в математичних дослідженнях і вирішуючи проблеми, які давно не піддавалися розумінню. Співпраця обіцяє прискорити прогрес у складних галузях шляхом поєднання швидкості ШІ з глибиною людських міркувань.
