加拿大和德國科學家開發了一種前所未有的數學解決方案，解決了數十年來困擾航太機構的問題：如何確定太空船訪問多個移動小行星的最有效路線。加拿大蒙特利爾理工學院數學與工業工程系的艾薩克·魯迪奇 (Isaac Rudich) 和德國比勒費爾德大學的決策分析師邁克爾·羅默 (Michael Römer) 將這一挑戰重新定義為“小行星路由問題”(ARP)。此方法使用經典的最佳化概念，適用於目的地不固定但處於持續軌道運動的情況。
這項工作填補了天體動力學的關鍵空白。雖然航太機構可以像航海家號任務中那樣利用行星的重力輔助來計算路線，但在僅根據機載燃料計劃從一顆小行星跳躍到另一顆小行星時，他們面臨著巨大的困難。小行星以連續的軌跡繞著太陽運行，使得距離和行進時間的計算動態且計算複雜。
經典問題的啟發
魯迪奇和羅默的解決方案基於幾個世紀以來眾所周知的數學概念：旅行商問題。該模型確定了銷售人員在返回出發點之前訪問多個固定目的地的最短路線。然而，將這種邏輯應用於移動小行星需要徹底的重新設計。
ARP 詢問太空船應按什麼順序訪問多個小行星，以最大限度地減少旅行時間和燃料消耗。複雜性增加是因為計算每條路線的確切成本需要解決另一個基本數學問題：蘭伯特問題。它是由瑞士人約翰·海因里希·蘭伯特 (Johann Heinrich Lambert) 在 18 世紀提出，用於確定兩個移動物體之間的理想軌跡，約瑟夫·路易斯·拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange) 花了幾十年時間才徹底解決了這一挑戰。
降低計算複雜度
當涉及多個小行星時，計算複雜性就會爆炸。蘭伯特問題的計算需要對每對可能的小行星之間的每條可能的路線進行重複，從而產生大量的運算，而傳統計算機需要花費過多的時間來處理。魯迪奇和羅默透過使用一種稱為決策圖的複雜技術繞過了這個障礙。
決策圖是傳統決策樹的演進。他們將決策問題映射到圖表上，並確定何時多種選擇會在時間和空間上導致相同的結果。這些等效路線在圖中表示為單一節點，大大減少了需要解決蘭伯特問題的次數。實際結果是在不損失精度的情況下顯著減少計算時間。
經驗證的效率增益
團隊所取得的成果超出了最初的預期。 Rudich 和 Römer 表示，他們的方法獲得的解決方案比使用標準方法的解決方案好約 20%。對於更大的問題，例如訪問更多小行星的任務，改進可以達到額外的 20%。這一百分比結合了總行駛時間的減少和燃料消耗的減少。
客觀地說：實際任務只要提高 1%，就可以在三個關鍵方面節省大量資金：時間、金錢和燃料。在長期作戰中，尤其是那些依賴有限機載資源的作戰中，節省的每一個百分比都會擴大任務範圍並成倍降低營運成本。
當前和未來的實際應用
迄今為止，很少有任務訪問過多個小行星。美國太空總署的黎明探測器探索了穀神星和灶神星。露西號任務在穿越小行星帶飛往木星的途中，將飛過幾顆較小的小行星，並參觀五顆木星特洛伊小行星——這是測試魯迪奇和羅默的方法的理想環境。
研究人員認識到 ARP 是真實天體動力學問題的簡化。真正的任務模擬需要考慮基本路由參數之外的許多其他方面。儘管如此，該工具為初始任務規劃優化提供了堅實的基礎。
實際應用超越了太空領域：
- 交通流量變化的城市中的公車路線
- 優化受動態延遲影響的供應鏈
- 不確定天氣條件下的海上運輸路線規劃
- 時間限制波動場景下的配送物流
基礎科學貢獻
魯迪奇和羅默將他們的研究定義為「基礎性的，因為它開發了航太機構可以用來規劃任務的數學工具」。這項工作可供科學界使用，讓來自不同航太機構和研究機構的工程師在自己的場景中測試和驗證方法。
該解決方案代表了航太工程、數學優化和電腦科學這三個學科領域的進步。儘管小行星移動問題對於未來的太空探索至關重要，但幾十年來沒有完美的解決方案。 ARP 的發展及其透過決策圖的解決方案為探索太陽系中更雄心勃勃、廉價且高效的任務開闢了道路。